16 y = 2x-3 1) y = -2 Найти точку пересечения 2) 2x+4y=8 y=2x-3 3) без построения найти y=2x-8 A(5;-2) 11) y=-2x+y 5) y=6 2) y=2x-5 6x+4y=10 точка пересечения с ox, coy y=-2x+ B(-2,-12)

Решение:

Задание состоит из нескольких подпунктов, которые нужно решить по отдельности.

1. Система уравнений:

• Уравнение 1: \( y = 2x - 3 \)
• Уравнение 2: \( y = -2 \)
• Чтобы найти точку пересечения, подставим значение \( y \) из второго уравнения в первое: \( -2 = 2x - 3 \)
• Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 2x = 3 - 2 \) \( 2x = 1 \) \( x = \frac{1}{2} \)
• Таким образом, точка пересечения: \( A\left(\frac{1}{2}; -2\right) \)

2. Система уравнений:

• Уравнение 1: \( 2x + 4y = 8 \)
• Уравнение 2: \( y = 2x - 3 \)
• Подставим \( y \) из второго уравнения в первое: \( 2x + 4(2x - 3) = 8 \)
• Раскроем скобки: \( 2x + 8x - 12 = 8 \)
• Приведем подобные слагаемые: \( 10x = 8 + 12 \) \( 10x = 20 \) \( x = 2 \)
• Найдем \( y \), подставив \( x=2 \) во второе уравнение: \( y = 2(2) - 3 \) \( y = 4 - 3 \) \( y = 1 \)
• Точка пересечения: \( B(2; 1) \)

3. Построение графиков и поиск точек пересечения с осями:

• График \( y = 2x - 8 \):
• Пересечение с осью OY (когда \( x = 0 \)): \( y = 2(0) - 8 \) \( y = -8 \). Точка \( (0; -8) \).
• Пересечение с осью OX (когда \( y = 0 \)): \( 0 = 2x - 8 \) \( 2x = 8 \) \( x = 4 \). Точка \( (4; 0) \).
• График \( y = -2x + ? \) ( последнее число в уравнении нечеткое, предположим, что оно равно 8, как в пункте 2, или 6, как в пункте 11. По фото это похоже на 6, но также может быть и 8).
• Случай 1: \( y = -2x + 6 \)
• Пересечение с осью OY: \( y = -2(0) + 6 \) \( y = 6 \). Точка \( (0; 6) \).
• Пересечение с осью OX: \( 0 = -2x + 6 \) \( 2x = 6 \) \( x = 3 \). Точка \( (3; 0) \).
• Случай 2: \( y = -2x + 8 \)
• Пересечение с осью OY: \( y = -2(0) + 8 \) \( y = 8 \). Точка \( (0; 8) \).
• Пересечение с осью OX: \( 0 = -2x + 8 \) \( 2x = 8 \) \( x = 4 \). Точка \( (4; 0) \).
• Решение системы \( y = 2x - 8 \) и \( y = -2x + 6 \) (предполагая \( y = -2x + 6 \)):
• \( 2x - 8 = -2x + 6 \)
• \( 4x = 14 \)
• \( x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5 \)
• \( y = 2(3.5) - 8 = 7 - 8 = -1 \)
• Точка пересечения: \( (3.5; -1) \)
• Решение системы \( y = 2x - 8 \) и \( y = -2x + 8 \) (предполагая \( y = -2x + 8 \)):
• \( 2x - 8 = -2x + 8 \)
• \( 4x = 16 \)
• \( x = 4 \)
• \( y = 2(4) - 8 = 8 - 8 = 0 \)
• Точка пересечения: \( (4; 0) \) (это также точка пересечения \( y = 2x - 8 \) с осью OX)

Примечание: Точки \( A(5;-2) \) и \( B(-2;-12) \) даны как отдельные примеры или результаты других задач, не связанные напрямую с первыми тремя пунктами.

Ответ: Точки пересечения найдены для каждой системы и для пересечения с осями.