17. 1) ∠BOC = 80°, ∠AOB = 3∠AOC. Найти ∠AOC и ∠AOB. 2) ∠ACD = 128°, найти ∠BCE; на рисунке отмечено равенство углов ∠ECD и ∠DCB. 3) ∠1 + ∠3 = 70°. Найти ∠2 и ∠4. 4) ∠MON = 90°, ∠NOT = 50°; луч OF — биссектриса ∠SOM. Найти ∠SOF. [Часть условия о биссектрисе на фото читается не полностью.] 5) ∠AOC − ∠COB = 25°. Найти ∠COA и ∠COB. 6) ∠1 + ∠2 + ∠3 = [числовые данные обрезаны]. Найти ∠4.

1) Обозначим ∠AOC = x. Тогда ∠AOB = x + 80°, поскольку луч OC лежит внутри ∠AOB. По условию x + 80° = 3x, откуда 2x = 80° и x = 40°. Значит, ∠AOB = 3 · 40° = 120°.

Ответ: ∠AOC = 40°, ∠AOB = 120°.

2) Лучи CA и CB образуют развернутый угол, поэтому ∠BCD = 180° − 128° = 52°. По отметкам на рисунке ∠ECD = ∠DCB = 52°. Тогда ∠BCE = ∠BCD + ∠DCE = 52° + 52° = 104°.

Ответ: ∠BCE = 104°.

3) Углы 1 и 3 — вертикальные, следовательно, равны. Поэтому каждый из них равен 70° : 2 = 35°. Углы 2 и 4 смежны с углом 1, значит, каждый равен 180° − 35° = 145°.

Ответ: ∠2 = 145°, ∠4 = 145°.

4) По читаемым данным ∠MON = 90°, ∠NOT = 50°, а OF — биссектриса ∠SOM. Но связь лучей OS и OT в условии неразборчива. Поэтому определить ∠SOF по имеющимся данным нельзя: пришлите более чёткий фрагмент условия задания 4.

5) Так как ∠AOC и ∠COB образуют развернутый угол, их сумма равна 180°. Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC = x + 25°. Получаем x + (x + 25°) = 180°, откуда 2x = 155° и x = 77,5°. Тогда ∠AOC = 102,5°.

Ответ: ∠COA = 102,5°, ∠COB = 77,5°.

6) Число после знака равенства в условии суммы обрезано, поэтому ∠4 вычислить нельзя. Для решения нужно знать значение ∠1 + ∠2 + ∠3; тогда ∠4 = 360° − (∠1 + ∠2 + ∠3).