17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть сумма кредита равна S, а ежемесячное уменьшение долга на 15-е число — d. За 39 месяцев долг уменьшается от S до 0 равными частями, поэтому d = S/39.

Перед начислением процентов в каждом месяце остатки долга составляют S, S − d, …, S − 38d. Их сумма равна d(39 + 38 + … + 1) = d · 780 = 20S.

Каждый месяц выплата состоит из уменьшения основного долга и начисленных процентов. Поэтому сумма всех выплат равна S плюс общая сумма процентов. По условию общая сумма выплат равна 1,2S, значит, сумма процентов равна 0,2S.

Если ставка за месяц равна q = r/100, то общая сумма процентов составляет q · 20S. Следовательно, q · 20S = 0,2S, откуда q = 0,01 и r = 1.

Ответ: 1%.