17.17. Найдите значения выражений: 1) 6/(5x−20) − (x−5)/(x²−8x+16), если x=5; 2) (2y−1)/(2y) − 2y/(2y−1) − 1/(2y−4y²), если y=−2 3/7.

1) При \(x=5\):

\(5x-20=5\cdot5-20=5\neq0\),

\(x^2-8x+16=5^2-8\cdot5+16=25-40+16=1\neq0\).

Подставим значение:

\(\frac{6}{5\cdot5-20}-\frac{5-5}{5^2-8\cdot5+16}=\frac{6}{5}-\frac{0}{1}=\frac{6}{5}\).

Ответ: \(\frac{6}{5}\).

2) Преобразуем смешанное число:

\(y=-2\frac{3}{7}=-\frac{17}{7}\).

Вычислим части выражения:

\(2y=-\frac{34}{7}\),

\(2y-1=-\frac{34}{7}-1=-\frac{41}{7}\),

\(2y-4y^2=2\cdot\left(-\frac{17}{7}\right)-4\cdot\frac{289}{49}=-\frac{34}{7}-\frac{1156}{49}=-\frac{238}{49}-\frac{1156}{49}=-\frac{1394}{49}=-\frac{199}{7}\).

Тогда

\(\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac{1}{2y-4y^2}=\frac{-41/7}{-34/7}-\frac{-34/7}{-41/7}-\frac{1}{-199/7}\)

\(=\frac{41}{34}-\frac{34}{41}+\frac{7}{199}\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{41}{34}-\frac{34}{41}=\frac{41^2-34^2}{34\cdot41}=\frac{1681-1156}{1394}=\frac{525}{1394}\).

\(\frac{525}{1394}+\frac{7}{199}=\frac{525}{1394}+\frac{49}{1393?}\)

Исправим: \(1394=7\cdot199\), поэтому \(\frac{7}{199}=\frac{49}{1393}\) неверно; общий знаменатель равен \(1394\cdot199\).

\(\frac{525}{1394}+\frac{7}{199}=\frac{525\cdot199+7\cdot1394}{1394\cdot199}=\frac{104475+9758}{277406}=\frac{114233}{277406}\).

Ответ: \(\frac{114233}{277406}\).