17.19. Доведіть тотожність: 1) 1/(6a−4b) − 1/(6a+4b) − 3a/(4b²−9a²) = 1/(3a−2b); 2) (c+2)/(c²+3c) − 1/(3c+9) − 2/(3c) = 0.

1) ОДЗ: \(6a-4b\ne0\), \(6a+4b\ne0\), \(4b^2-9a^2\ne0\).

Разложим знаменатели на множители:

\(6a-4b=2(3a-2b)\), \(6a+4b=2(3a+2b)\), \(4b^2-9a^2=(2b-3a)(2b+3a)=-(3a-2b)(3a+2b)\).

Тогда

\(\frac{1}{2(3a-2b)}-\frac{1}{2(3a+2b)}+\frac{3a}{(3a-2b)(3a+2b)}\)

\(=\frac{3a+2b-(3a-2b)+6a}{2(3a-2b)(3a+2b)}\)

\(=\frac{6a+4b}{2(3a-2b)(3a+2b)}\)

\(=\frac{2(3a+2b)}{2(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{1}{3a-2b}\).

Ответ: тождество доказано.

2) ОДЗ: \(c\ne0\), \(c+3\ne0\).

Представим знаменатели в разложенном виде:

\(c^2+3c=c(c+3)\), \(3c+9=3(c+3)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(3c(c+3)\):

\(\frac{c+2}{c(c+3)}-\frac{1}{3(c+3)}-\frac{2}{3c}\)

\(=\frac{3(c+2)-c-2(c+3)}{3c(c+3)}\)

\(=\frac{3c+6-c-2c-6}{3c(c+3)}=\frac{0}{3c(c+3)}=0\).

Ответ: тождество доказано.