17.2. Представьте данные числа в виде степени с данным основанием: а) 8, 32, 1/2, 1/16, 1/128, 1 с основанием 2; б) 1/4, 1/64, 1/32, 1, 2, 8, 64 с основанием 1/2.

а) Представим числа как степени числа 2:

\(8=2^3\), так как \(2\cdot2\cdot2=8\).

\(32=2^5\).

\(\frac12=2^{-1}\), поскольку отрицательная степень означает обратное число.

\(\frac1{16}=2^{-4}\), \(\frac1{128}=2^{-7}\), \(1=2^0\).

б) Представим числа как степени числа \(\frac12\):

\(\frac14=\left(\frac12\right)^2\), \(\frac1{64}=\left(\frac12\right)^6\), \(\frac1{32}=\left(\frac12\right)^5\), \(1=\left(\frac12\right)^0\).

Так как \(\left(\frac12\right)^{-1}=2\), получаем \(2=\left(\frac12\right)^{-1}\), \(8=\left(\frac12\right)^{-3}\), \(64=\left(\frac12\right)^{-6}\).

Ответ: а) \(2^3,\ 2^5,\ 2^{-1},\ 2^{-4},\ 2^{-7},\ 2^0\); б) \(\left(\frac12\right)^2,\ \left(\frac12\right)^6,\ \left(\frac12\right)^5,\ \left(\frac12\right)^0,\ \left(\frac12\right)^{-1},\ \left(\frac12\right)^{-3},\ \left(\frac12\right)^{-6}\).