17.20. Докажите, что: 1) \(\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2\); 2) \(\sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6\).

1) Возведём правую часть в квадрат:

\[\left(\sqrt7+2\right)^2=7+2\cdot2\sqrt7+4=11+4\sqrt7.\]

Так как \(\sqrt7+2>0\), то из равенства квадратов следует:

\[\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2.\]

2) Возведём правую часть в квадрат:

\[\left(\sqrt8+\sqrt6\right)^2=8+2\sqrt{48}+6=14+2\cdot4\sqrt3=14+8\sqrt3.\]

Так как \(\sqrt8+\sqrt6>0\), то:

\[\sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6.\]

Ответ: оба равенства доказаны.