17.27* [395*] Нить с шариком массой 50 г отклонили от положения равновесия на угол 30°, а затем отпустили. Определите силу, стремящуюся вернуть шарик в положение равновесия, и силу натяжения нити в момент начала движения.

На шарик действуют сила тяжести \(mg\) и сила натяжения нити \(T\). Разложим силу тяжести на составляющие относительно нити: тангенциальная составляющая возвращает шарик к положению равновесия, а радиальная уравновешивается натяжением нити.

Возвращающая сила:

\[F=mg\sin\alpha.\]

При \(m=0.05\,\text{кг}\), \(\alpha=30^\circ\), \(g\approx 10\,\text{м/с}^2\):

\[F=0.05\cdot10\cdot\sin30^\circ=0.25\,\text{Н}.\]

В радиальном направлении:

\[T=mg\cos\alpha.\]

Следовательно,

\[T=0.05\cdot10\cdot\cos30^\circ=0.5\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{4}\,\text{Н}\approx0.43\,\text{Н}.\]

Ответ: возвращающая сила \(0.25\,\text{Н}\); сила натяжения нити \(\frac{\sqrt3}{4}\,\text{Н}\approx0.43\,\text{Н}\).