17.32. При включении в электрическую цепь проводника диаметром 0,50 мм и длиной 4,5 м разность потенциалов на его концах оказалась равной 1,2 В при силе тока 1,0 А. Каково удельное сопротивление материала проводника?

Дано:

\( d = 0,50 \text{ мм} \)

\( l = 4,5 \text{ м} \)

\( U = 1,2 \text{ В} \)

\( I = 1,0 \text{ А} \)

Найти:

\( \rho \) — удельное сопротивление

Решение:

1. Переведём диаметр в метры: \( d = 0,50 \text{ мм} = 0,50 \times 10^{-3} \text{ м} \).
2. Найдем радиус проводника: \( r = \frac{d}{2} = \frac{0,50 \times 10^{-3} \text{ м}}{2} = 0,25 \times 10^{-3} \text{ м} \).
3. Вычислим площадь поперечного сечения проводника: \( S = \pi r^2 = \pi (0,25 \times 10^{-3} \text{ м})^2 = \pi (0,0625 \times 10^{-6} \text{ м}^2) \approx 0,196 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \).
4. Рассчитаем сопротивление проводника по закону Ома: \( R = \frac{U}{I} = \frac{1,2 \text{ В}}{1,0 \text{ А}} = 1,2 \text{ Ом} \).
5. Найдем удельное сопротивление по формуле: \( \rho = \frac{R × S}{l} \).
6. Подставим значения: \( \rho = \frac{1,2 \text{ Ом} × 0,196 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{4,5 \text{ м}} \).
7. Вычислим: \( \rho ≈ \frac{0,235 \times 10^{-6}}{4,5} \text{ Ом} × \text{м} \approx 0,052 \times 10^{-6} \text{ Ом} × \text{м} \).
8. Переведём в более удобную единицу: \( \rho ≈ 5,2 \times 10^{-8} \text{ Ом} × \text{м} \).

Ответ: удельное сопротивление материала проводника составляет приблизительно 5,2 × 10^-8 Ом·м.