17.32. Упростите: а) \(\dfrac{2^6\cdot(2^3)^5}{2^{18}}\); б) \(\dfrac{(3^5)^2}{3^3\cdot9}\); в) \(\dfrac{(5^6)^3\cdot5^8}{5^{22}}\); г) \(\dfrac{4^7\cdot16}{(4^2)^4}\).

Используем правила: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. а) \(\dfrac{2^6\cdot(2^3)^5}{2^{18}}=2^{6+3\cdot5-18}=2^3=8\).
2. б) Так как \(9=3^2\), получаем \(\dfrac{(3^5)^2}{3^3\cdot9}=3^{10-3-2}=3^5=243\).
3. в) \(\dfrac{(5^6)^3\cdot5^8}{5^{22}}=5^{6\cdot3+8-22}=5^4=625\).
4. г) Так как \(16=4^2\), то \(\dfrac{4^7\cdot16}{(4^2)^4}=4^{7+2-2\cdot4}=4^1=4\).

Ответ: а) 8; б) 243; в) 625; г) 4.