17.33. Упростите: а) $\dfrac{5^6\cdot125}{25^4}$; б) $\dfrac{3^{11}\cdot27}{9^6}$; в) $\dfrac{2^5\cdot8}{4^3}$; г) $\dfrac{16^6}{4^7\cdot64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17.33. Упростите: а) $\dfrac{5^6\cdot125}{25^4}$; б) $\dfrac{3^{11}\cdot27}{9^6}$; в) $\dfrac{2^5\cdot8}{4^3}$; г)…$ Фото задания

17.33. Упростите: а) $\dfrac{5^6\cdot125}{25^4}$; б) $\dfrac{3^{11}\cdot27}{9^6}$; в) $\dfrac{2^5\cdot8}{4^3}$; г) $\dfrac{16^6}{4^7\cdot64}$.

Accepted Answer

Представим все множители как степени с одинаковым основанием и применим правила действий со степенями.

а) $125=5^3$, $25^4=(5^2)^4=5^8$, поэтому $\dfrac{5^6\cdot125}{25^4}=5^{6+3-8}=5$.
б) $27=3^3$, $9^6=(3^2)^6=3^{12}$, поэтому $\dfrac{3^{11}\cdot27}{9^6}=3^{11+3-12}=3^2=9$.
в) $8=2^3$, $4^3=(2^2)^3=2^6$, поэтому $\dfrac{2^5\cdot8}{4^3}=2^{5+3-6}=2^2=4$.
г) $16^6=(4^2)^6=4^{12}$, $64=4^3$, поэтому $\dfrac{16^6}{4^7\cdot64}=4^{12-7-3}=4^2=16$.

Ответ: а) 5; б) 9; в) 4; г) 16.

17.33. Упростите: а) \(\dfrac{5^6\cdot125}{25^4}\); б) \(\dfrac{3^{11}\cdot27}{9^6}\); в) \(\dfrac{2^5\cdot8}{4^3}\); г) \(\dfrac{16^6}{4^7\cdot64}\).

Ответ: