17) $3x^2-2x-1$, $x=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$

Question

$Фото задания: 17) $3x^2-2x-1$, $x=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим значение $x$ в выражение:

\[3x^2-2x-1=3\left(\frac{1-\sqrt{2}}{3}\right)^2-2\cdot\frac{1-\sqrt{2}}{3}-1.\]

Возведём дробь в квадрат:

\[3\left(\frac{1-\sqrt{2}}{3}\right)^2=\frac{(1-\sqrt{2})^2}{3}=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}=1-\frac{2\sqrt{2}}{3}.\]

Тогда:

\[1-\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}+\frac{2\sqrt{2}}{3}-1=-\frac{2}{3}.\]

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

17) \(3x^2-2x-1\), \(x=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\)