17) $4^{x+3}+2^{2x+2}=51$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17) $4^{x+3}+2^{2x+2}=51$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем степени к основанию 2: $4^{x+3}=2^{2x+6}$. Тогда

\[2^{2x+6}+2^{2x+2}=51.\]

Вынесем общий множитель:

\[2^{2x+2}(2^4+1)=51,\qquad 17\cdot 2^{2x+2}=51.\]

Отсюда $2^{2x+2}=3$, поэтому

\[2x+2=\log_2 3,\qquad x=\frac{\log_2 3-2}{2}.\]

Ответ: $x=\frac{\log_2 3-2}{2}$.

17) \(4^{x+3}+2^{2x+2}=51\).