17.42. Решите уравнение: a) (x⁻⁸)⁴ ⋅ (x⁵)⁹ / (x⁻¹⁵)⁴ ⋅ (x⁴)⁴ = 5;

Решение:

Упростим левую часть уравнения:

\[\frac{(x^{-8})^4 \cdot (x^5)^9}{(x^{-15})^4 \cdot (x^4)^4} = \frac{x^{-8 \cdot 4} \cdot x^{5 \cdot 9}}{x^{-15 \cdot 4} \cdot x^{4 \cdot 4}} = \frac{x^{-32} \cdot x^{45}}{x^{-60} \cdot x^{16}}\]

Складываем степени в числителе и знаменателе:

\[ \frac{x^{-32 + 45}}{x^{-60 + 16}} = \frac{x^{13}}{x^{-44}} \]

Делим степени с одинаковым основанием:

\[ x^{13 - (-44)} = x^{13 + 44} = x^{57} \]

Теперь приравниваем упрощенное выражение к 5:

\[ x^{57} = 5 \]

Чтобы найти \( x \), возьмём корень 57-й степени от обеих частей:

\[ x = \sqrt[57]{5} \]

Ответ: $$x = \sqrt[57]{5}$$