17.54. К двум последовательно соединенным лампам подключили вольтметры, как показано на рисунке. Первый из них показал 6,0 В, а второй — 20 В. Сопротивление первого вольтметра равно 4,0 кОм. Каково сопротивление второго вольтметра?

Решение:

Обозначим напряжение, показываемое первым вольтметром, как \( U_1 \), а вторым — как \( U_2 \). Сопротивление первого вольтметра — \( R_1 \), второго — \( R_2 \). Общее напряжение, подаваемое на лампы, равно сумме напряжений на них.

Дано:

• \( U_1 = 6.0 \) В
• \( U_2 = 20 \) В
• \( R_1 = 4.0 \) кОм = \( 4000 \) Ом

Найти:

• \( R_2 \)

1. Определение общего напряжения:

Общее напряжение, которое подано на последовательно соединенные лампы, равно сумме показаний вольтметров:

\[ U = U_1 + U_2 = 6.0 \text{ В} + 20 \text{ В} = 26.0 \text{ В} \]

2. Определение силы тока в первом вольтметре:

Используя закон Ома для первого вольтметра, найдём силу тока \( I_1 \), протекающего через него:

\[ I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{6.0 \text{ В}}{4000 \text{ Ом}} = 0.0015 \text{ А} = 1.5 \text{ мА} \]

3. Определение сопротивления второго вольтметра:

Поскольку вольтметры соединены последовательно с лампами, через второй вольтметр протекает тот же ток \( I_2 = I_1 \). Напряжение на втором вольтметре равно \( U_2 \). Используем закон Ома для второго вольтметра:

\[ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{20 \text{ В}}{0.0015 \text{ А}} \approx 13333.33 \text{ Ом} \]

Переведём результат в килоомы:

\[ R_2 \approx \frac{13333.33}{1000} \text{ кОм} \approx 13.33 \text{ кОм} \]

Ответ: Сопротивление второго вольтметра примерно равно 13.33 кОм.