17.9.° Подайте у вигляді дробу вираз: 1) \(\frac{x}{y}-x;\) 2) \(\frac{m}{n}+\frac{n}{m}+2;\) 3) \(\frac{9}{p^{2}}-\frac{4}{p}+3;\) 4) \(\frac{3b+4}{b-2}-3;\) 5) \(6m-\frac{12m^{2}+1}{2m}\) 6) \(\frac{20b^{2}+5}{2b-1}-10b.\)

Розв'язання:

Щоб подати вирази у вигляді дробу, потрібно звести до спільного знаменника.

1. \( \frac{x}{y} - x = \frac{x}{y} - \frac{xy}{y} = \frac{x - xy}{y} \)
2. \( \frac{m}{n} + \frac{n}{m} + 2 = \frac{m^2}{mn} + \frac{n^2}{mn} + \frac{2mn}{mn} = \frac{m^2 + n^2 + 2mn}{mn} \)
3. \( \frac{9}{p^2} - \frac{4}{p} + 3 = \frac{9}{p^2} - \frac{4p}{p^2} + \frac{3p^2}{p^2} = \frac{9 - 4p + 3p^2}{p^2} \)
4. \( \frac{3b+4}{b-2} - 3 = \frac{3b+4}{b-2} - \frac{3(b-2)}{b-2} = \frac{3b+4 - 3b + 6}{b-2} = \frac{10}{b-2} \)
5. \( 6m - \frac{12m^2+1}{2m} = \frac{6m 2m}{2m} - \frac{12m^2+1}{2m} = \frac{12m^2 - (12m^2+1)}{2m} = \frac{12m^2 - 12m^2 - 1}{2m} = \frac{-1}{2m} \)
6. \( \frac{20b^2+5}{2b-1} - 10b = \frac{20b^2+5}{2b-1} - \frac{10b(2b-1)}{2b-1} = \frac{20b^2+5 - (20b^2-10b)}{2b-1} = \frac{20b^2+5 - 20b^2 + 10b}{2b-1} = \frac{10b+5}{2b-1} \)

Відповідь: 1) \(\frac{x - xy}{y}\); 2) \(\frac{m^2 + n^2 + 2mn}{mn}\); 3) \(\frac{3p^2 - 4p + 9}{p^2}\); 4) \(\frac{10}{b-2}\); 5) \(\frac{-1}{2m}\); 6) \(\frac{10b+5}{2b-1}\).