17. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 13°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.

Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \).

Подставим значение угла ACB:

\( \angle AOB = 2 \cdot 13° = 26° \).

Угол AOD — развёрнутый угол, так как AC — диаметр. Это значит, что \( \angle AOC = 180° \).

Угол AOD является смежным с углом BOC. Так как AC и BD — диаметры, то вертикальные углы AOB и COD равны, а вертикальные углы BOC и AOD равны.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180° \) (смежные углы, т.к. BD - диаметр).

\( \angle AOD = 180° - \angle AOB = 180° - 26° = 154° \).

Ответ: 154.