17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48 (см. рис. 219). Найдите площадь этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, основание делится на два отрезка по \( 48 \text{ см} / 2 = 24 \text{ см} \).
2. Шаг 2: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна боковой стороне (25 см), один катет равен половине основания (24 см), а второй катет — это высота (h).
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( c \) — гипотенуза. В нашем случае: \( h^2 + 24^2 = 25^2 \).
4. Шаг 4: Вычисляем: \( h^2 + 576 = 625 \).
5. Шаг 5: Находим \( h^2 \): \( h^2 = 625 - 576 = 49 \).
6. Шаг 6: Находим высоту \( h \): \( h = \text{sqrt}(49) = 7 \text{ см} \).
7. Шаг 7: Теперь вычисляем площадь треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).
8. Шаг 8: \( S = \frac{1}{2} \times 48 \text{ см} \times 7 \text{ см} = 24 \text{ см} \times 7 \text{ см} = 168 \text{ см}^2 \).

Ответ: 168