17. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, противоположные углы в сумме дают 180°: ∠ADC = 180° − 138° = 42°.

Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же хорду CD, поэтому ∠CBD = ∠CAD = 83°.

Луч BD лежит внутри угла ABC, следовательно, ∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = 138° − 83° = 55°.

Ответ: 55°.