17. Дан отрезок A = [2; 6], интервал B = (0; 5) и универсум U — вся числовая ось. Найдите множества и нарисуйте их на числовой прямой: а) A ∩ B, A ∪ B; б) A \ B, B \ A, A Δ B; в) \(\overline{A}\), \(\overline{B}\).

Дано: \(A=[2;6]\), \(B=(0;5)\), универсум \(U=\mathbb{R}\).

а)

Пересечение содержит числа, принадлежащие одновременно обоим множествам:

\(A\cap B=[2;5)\).

Объединение содержит числа, принадлежащие хотя бы одному из множеств:

\(A\cup B=(0;6]\).

б)

\(A\setminus B\) — элементы \(A\), не входящие в \(B\):

\(A\setminus B=[5;6]\).

\(B\setminus A\) — элементы \(B\), не входящие в \(A\):

\(B\setminus A=(0;2)\).

Симметрическая разность состоит из элементов, принадлежащих только одному из множеств:

\(A\triangle B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)=(0;2)\cup[5;6]\).

в)

Дополнения берутся относительно \(U=\mathbb{R}\):

\(\overline{A}=\mathbb{R}\setminus[2;6]=(-\infty;2)\cup(6;+\infty)\).

\(\overline{B}=\mathbb{R}\setminus(0;5)=(-\infty;0]\cup[5;+\infty)\).

Числовые прямые: