17. Дан параллелограмм ABCD, площадь которого равна 154. Отрезок AE делит сторону BC пополам. Найди площадь четырёхугольника AECD.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• Площадь ABCD = 154
• E — середина стороны BC

Найти: Площадь четырёхугольника AECD.

Решение:

1. Площадь треугольника ABE:

   Так как ABCD — параллелограмм, то BC = AD и AB || DC, BC || AD. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Пусть h — высота параллелограмма, проведенная к основанию BC.

   Площадь ABCD = BC * h = 154.

   Треугольник ABE имеет основание BE = BC / 2. Высота треугольника ABE, проведенная к основанию BE, равна высоте параллелограмма h.

   Площадь ABE = (1/2) * BE * h = (1/2) * (BC / 2) * h = (1/4) * BC * h.

   Подставляем значение площади ABCD: Площадь ABE = (1/4) * 154 = 38.5.

2. Площадь четырёхугольника AECD:

   Площадь четырёхугольника AECD равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника ABE.

   Площадь AECD = Площадь ABCD - Площадь ABE = 154 - 38.5 = 115.5.

Ответ: 115.5