17. Дан параллелограмм ABCD, площадь которого равна 154. Отрезок AE делит сторону BC пополам. Найди площадь четырёхугольника AECD.

Решение:

Дан параллелограмм ABCD, площадь которого равна 154.

Отрезок AE делит сторону BC пополам. Это значит, что BE = EC.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания на высоту. Пусть h - высота параллелограмма, проведенная к основанию BC.

\( S_{ABCD} = BC \cdot h = 154 \)

Площадь треугольника ABE равна половине произведения основания на высоту: \( S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h \).

Так как BE = EC, то \( BE = \frac{1}{2} BC \).

Подставим это в формулу площади треугольника ABE: \( S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} BC \cdot h = \frac{1}{4} BC \cdot h \).

Поскольку \( BC \cdot h = 154 \), то \( S_{ABE} = \frac{1}{4} \cdot 154 = 38.5 \).

Площадь четырёхугольника AECD равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника ABE:

\( S_{AECD} = S_{ABCD} - S_{ABE} \)

\( S_{AECD} = 154 - 38.5 \)

\( S_{AECD} = 115.5 \)

Ответ: 115.5