17. Дан параллелограмм ABCD, площадь которого равна 154. Отрезок АЕ делит сторону ВС пополам. Найди площадь четырёхугольника АECD.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Площадь ABCD = 154.
• E — середина стороны BC.

Найти: Площадь четырёхугольника AECD.

Решение:

1. Свойства параллелограмма: Противоположные стороны параллельны и равны (AB || DC, AB = DC; AD || BC, AD = BC).
2. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Пусть h — высота, опущенная на основание BC. Тогда Площадь ABCD = BC ⋅ h = 154.
3. Площадь треугольника ABE: Треугольник ABE имеет основание BE = BC/2 (так как E — середина BC). Высота треугольника ABE, проведенная из вершины A к основанию BC (или его продолжению), равна высоте параллелограмма h.
4. Вычисление площади ABE: Площадь ABE = (1/2) ⋅ BE ⋅ h = (1/2) ⋅ (BC/2) ⋅ h = (1/4) ⋅ BC ⋅ h.
5. Подстановка значения: Так как BC ⋅ h = 154, то Площадь ABE = (1/4) ⋅ 154 = 38.5.
6. Площадь четырёхугольника AECD: Площадь AECD = Площадь ABCD - Площадь ABE.
7. Финальный расчет: Площадь AECD = 154 - 38.5 = 115.5.

Ответ: 115.5