17. Даны две параллельные плоскости α и β, не лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через точку P, пересекают ближнюю к точке P плоскость в точках A₁ и B₁, а дальнюю — в точках A₂ и B₂ соответственно. Найдите длину отрезка B₁B₂, если A₁A₂ = 6 см и PA₁ : A₁B₁ = 3 : 2.

Так как плоскости параллельны, переход от одной плоскости к другой можно рассматривать как гомотетию с центром в точке P.

Из отношения \(PA_1:A_1B_1=3:2\) следует, что если \(PA_1=3x\), то \(A_1B_1=2x\), а значит:

\[PB_1=PA_1+A_1B_1=3x+2x=5x.\]

Коэффициент подобия равен:

\[k=\frac{PB_1}{PA_1}=\frac{5x}{3x}=\frac{5}{3}.\]

Следовательно, соответствующие отрезки пропорциональны:

\[\frac{B_1B_2}{A_1A_2}=\frac{5}{3}.\]

Подставим известное значение:

\[B_1B_2=6\cdot\frac{5}{3}=10\text{ см}.\]

Ответ: 10 см.