17. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Углы параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Диагональ AC.
• Углы между диагональю AC и сторонами: \( \angle CAD = 40^\circ \), \( \angle BAC = 35^\circ \).

Найти: больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Угол \( \angle A \) параллелограмма равен сумме углов, образованных диагональю с его сторонами: \( \angle A = \angle BAC + \angle CAD \).
2. \( \angle A = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \).
3. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
4. \( \angle A + \angle B = 180^\circ \).
5. \( 75^\circ + \angle B = 180^\circ \).
6. \( \angle B = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).
7. Противоположные углы параллелограмма равны: \( \angle C = \angle A = 75^\circ \) и \( \angle D = \angle B = 105^\circ \).
8. Больший угол параллелограмма — это \( 105^\circ \).

Ответ: 105