17. Диагональ AC ромба ABCD равна 60, а tg ∠BCA = 0,4. Найдите площадь ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому высота треугольника BCA, опущенная из B на AC, равна половине диагонали BD.

Половина диагонали AC равна \(60:2=30\). По определению тангенса:

\( g\angle BCA=\dfrac{BD/2}{AC/2}=0{,}4\), значит \(BD/2=0{,}4\cdot30=12\), а \(BD=24\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

\(S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{60\cdot24}{2}=720\).

Ответ: 720.