17. Диагональ NP параллелограмма МПКР образует с его сторонами углы, равные 73° и 16°. Найди больший угол этого параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

Параллелограмм МNКР. Диагональ NP. Углы между диагональю NP и сторонами равны 73° и 16°.

Найти:

Больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Разберем углы:

   Диагональ NP делит параллелограмм на два треугольника: ΔMNP и ΔNPK.

   Угол ∠PNM = 73° (угол между диагональю NP и стороной MN).

   Угол ∠KPN = 16° (угол между диагональю NP и стороной PK).

2. Свойства параллелограмма:

   В параллелограмме противоположные стороны параллельны (MN || PK, NP || MK).

   Также, противоположные углы равны (∠M = ∠K, ∠N = ∠P).

   Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (∠M + ∠N = 180°, ∠N + ∠K = 180°, ∠K + ∠P = 180°, ∠P + ∠M = 180°).

   Диагональ NP параллельна стороне MK, поэтому ∠MNP = ∠NPK (как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и PK и секущей NP). В условии сказано, что углы равны 73° и 16°, значит, это неверное предположение. Вернемся к рисунку и условию. На рисунке видно, что углы 73° и 16° относятся к углам при вершине N.

3. Рассмотрим углы при вершине N:

   Диагональ NP образует с сторонами MN и NK углы. По рисунку видно, что:

   ∠MNP = 73°

   ∠PNK = 16°

   Полный угол N параллелограмма равен сумме этих углов:

   \[ \text{∠N} = \text{∠MNP} + \text{∠PNK} = 73^\text{°} + 16^\text{°} = 89^\text{°} \]

4. Найдем смежный угол:

   Угол ∠M смежный с углом ∠N (они прилежат к одной стороне MN).

   Сумма смежных углов равна 180°.

   \[ \text{∠M} = 180^\text{°} - \text{∠N} = 180^\text{°} - 89^\text{°} = 91^\text{°} \]

5. Определим больший угол:

   Мы нашли два угла параллелограмма: ∠N = 89° и ∠M = 91°.

   В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠K = ∠N = 89° и ∠P = ∠M = 91°.

   Углы параллелограмма равны 89°, 91°, 89°, 91°.

   Наибольший угол равен 91°.

Проверка:

• Сумма углов параллелограмма: 89° + 91° + 89° + 91° = 360°.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне: 89° + 91° = 180°.

Ответ: 91