17. Диагональ прямоугольника образует угол 43° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный двумя диагоналями и одной стороной прямоугольника. Этот треугольник является равнобедренным, так как две его стороны — это половины диагоналей, которые равны.

Углы при основании такого треугольника равны. Один из углов при основании равен 43° (угол между диагональю и стороной). Следовательно, второй угол при основании этого треугольника тоже равен 43°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Третий угол (угол между диагоналями) равен: 180° - 43° - 43° = 180° - 86° = 94°.

Острый угол между диагоналями равен 180° - 94° = 86°.

Ответ: 86