17. Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей — O. Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и одной стороной прямоугольника. Например, треугольник, образованный AO, BO и стороной AB. В этом треугольнике AO = BO (половины равных диагоналей).

Угол между стороной AB и диагональю AC равен 50° (дано). Значит, в равнобедренном треугольнике AOB, угол при основании BO равен 50°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол между диагоналями (угол AOB) будет:

\[ \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80° \]

Другой угол между диагоналями (например, BOC) будет смежным с углом AOB:

\[ \angle BOC = 180° - \angle AOB = 180° - 80° = 100° \]

Острый угол между диагоналями равен 80°.

Ответ: 80.