17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Основания трапеции равны 3 и 7. Найдите высоту трапеции.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем разницу между основаниями. Большее основание равно 7, меньшее — 3. Разница составляет \( 7 - 3 = 4 \).
2. Шаг 2: Эта разница (4) приходится на два прямоугольных треугольника по обе стороны от большего основания. Значит, основание каждого такого треугольника равно \( 4 : 2 = 2 \).
3. Шаг 3: Так как угол при основании равен 45°, а в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то второй острый угол также равен \( 90° - 45° = 45° \). Следовательно, треугольник равнобедренный.
4. Шаг 4: В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Один катет — это основание треугольника (2), второй катет — высота трапеции. Значит, высота трапеции равна 2.

Ответ: 2