17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВC=9, AD=16, АС = 15. Найдите СО.

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при O и накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD и секущих AC и BD). Отношение подобия равно отношению оснований: BC/AD = 9/16. Отношение соответствующих сторон также равно отношению подобия: CO/AO = BC/AD = 9/16. Так как AC = AO + CO = 15, то AO = 15 - CO. Подставим в пропорцию: CO / (15 - CO) = 9/16. 16*CO = 9*(15 - CO). 16*CO = 135 - 9*CO. 25*CO = 135. CO = 135 / 25 = 5.4.