17. Дополните схему доказательства признака параллелограмма. Если в четырёхугольнике ______ пересекаются и точкой пересечения делятся ______, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Условие: ABCD — четырёхугольник; AC и BD — диагонали; AO = ____, BO = ____. Заполните доказательство по схеме.

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

По условию диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AO = CO и BO = DO.

1. ∠BOC = ∠DOA, так как это вертикальные углы.
2. △BOC = △DOA по двум сторонам и углу между ними: BO = DO, CO = AO, ∠BOC = ∠DOA.
3. Из равенства треугольников следует, что ∠OBC = ∠ODA.
4. Эти углы — накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей BD, поэтому BC ∥ AD.
5. Из равенства треугольников также следует, что BC = AD.
6. В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон BC и AD равна и параллельна. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам; AO = CO, BO = DO.