17. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 167° и 136°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырёхугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть углы четырёхугольника равны \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \), \( \delta \).

По условию, два угла равны 167° и 136°. Эти углы не могут быть противоположными, так как их сумма (167° + 136° = 303°) не равна 180°.

Следовательно, данные углы являются соседними. Пусть \( \alpha = 167° \) и \( \beta = 136° \).

Тогда противоположные им углы будут:

\( \gamma \) (противоположный \( \alpha \)): \( \gamma = 180° - \alpha = 180° - 167° = 13° \).

\( \delta \) (противоположный \( \beta \)): \( \delta = 180° - \beta = 180° - 136° = 44° \).

Оставшиеся углы равны 13° и 44°.

Нам нужно найти меньший из оставшихся углов.

Сравним 13° и 44°.

Меньший угол равен 13°.

Проверка: Сумма всех углов = 167° + 136° + 13° + 44° = 303° + 57° = 360°. Это соответствует сумме углов четырёхугольника.

Ответ: 13.