17. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 167° и 136°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырехугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть углы четырехугольника равны \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \).

По условию, два угла равны \( 167^{\circ} \) и \( 136^{\circ} \). Эти углы не могут быть противоположными, так как их сумма \( 167^{\circ} + 136^{\circ} = 303^{\circ} \), что не равно \( 180^{\circ} \).

Значит, эти углы являются соседними.

Пусть \( \alpha = 167^{\circ} \) и \( \beta = 136^{\circ} \).

Тогда противоположные углы будут:

\( \gamma = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 167^{\circ} = 13^{\circ} \)

\( \delta = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \)

Углы четырехугольника равны \( 167^{\circ}, 136^{\circ}, 13^{\circ}, 44^{\circ} \).

Найдем меньший из оставшихся углов. Оставшиеся углы — это \( 13^{\circ} \) и \( 44^{\circ} \). Меньший из них равен \( 13^{\circ} \).

Ответ: 13.