17) Двузначное число разделили на разность его цифр и получили 21. Когда это двузначное число увеличили на утроенную разность его цифр, получили 72. Найдите это двузначное число.

Дано:

• Двузначное число.
• 1) Число / (разность цифр) = 21
• 2) Число + 3 * (разность цифр) = 72

Решение:

1. Пусть двузначное число состоит из цифр a (десятки) и b (единицы). Тогда число можно записать как 10a + b.
2. Разность цифр: a - b.
3. Согласно первому условию:
   

   \[ \frac{10a + b}{a - b} = 21 \]

   
   

   \[ 10a + b = 21(a - b) \]

   
   

   \[ 10a + b = 21a - 21b \]

   
   

   \[ 22b = 11a \]

   
   

   \[ a = 2b \]

4. Согласно второму условию:
   

   \[ (10a + b) + 3(a - b) = 72 \]

   
   

   \[ 10a + b + 3a - 3b = 72 \]

   
   

   \[ 13a - 2b = 72 \]

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   

   \[ \begin{cases} a = 2b \\ 13a - 2b = 72 \end{cases} \]

6. Подставим первое уравнение во второе:
   

   \[ 13(2b) - 2b = 72 \]

   
   

   \[ 26b - 2b = 72 \]

   
   

   \[ 24b = 72 \]

   
   

   \[ b = \frac{72}{24} = 3 \]

7. Найдем a:
   

   \[ a = 2b = 2 \times 3 = 6 \]

8. Получили цифры a = 6 и b = 3. Двузначное число — 63.
9. Проверим:
10. 1) 63 / (6 - 3) = 63 / 3 = 21 (Верно)
11. 2) 63 + 3 * (6 - 3) = 63 + 3 * 3 = 63 + 9 = 72 (Верно)

Ответ: 63