#17 ДЗ Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 44% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Обозначим событие «пациент болен гепатитом» через Б, а событие «анализ положительный» — через П.

1. Вероятность положительного результата от больного пациента: 0,44 · 0,8 = 0,352.

2. Вероятность положительного результата от пациента без гепатита: (1 − 0,44) · 0,01 = 0,56 · 0,01 = 0,0056.

3. Складываем вероятности двух взаимоисключающих случаев: P(П) = 0,352 + 0,0056 = 0,3576.

Ответ: 0,3576 (35,76%).