17. Федя выписал на доску четырехзначное число, кратное 45, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись * 88 *. Какое число мог изначально написать Федя?

Дано:

• Число четырехзначное.
• Число кратно 45.
• На доске запись: * 88 *

Решение:

1. Признак делимости на 45: Число должно делиться на 5 и на 9.
2. Делимость на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. В нашей записи последняя цифра неизвестна, но предпоследняя — 8.
3. Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.
4. Запись * 88 *: Обозначим неизвестные цифры как 'a' и 'b'. Получим число a88b.
5. Применяем делимость на 5: 'b' может быть 0 или 5.
6. Рассмотрим случай b = 0: Число a880. Сумма цифр = a + 8 + 8 + 0 = a + 16. Чтобы сумма делилась на 9, 'a' должно быть 2 (2 + 16 = 18). Число: 2880.
7. Проверим делимость 2880 на 45: 2880 / 45 = 64. Это подходит.
8. Рассмотрим случай b = 5: Число a885. Сумма цифр = a + 8 + 8 + 5 = a + 21. Чтобы сумма делилась на 9, 'a' должно быть 6 (6 + 21 = 27). Число: 6885.
9. Проверим делимость 6885 на 45: 6885 / 45 = 153. Это тоже подходит.

Ответ: 2880 или 6885