\((17\frac{3}{6}-6\frac{2}{7})-2\frac{7}{8}\)

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\(17\frac{3}{6}=\frac{105}{6}=\frac{35}{2}\), \(6\frac{2}{7}=\frac{44}{7}\), \(2\frac{7}{8}=\frac{23}{8}\).

Вычислим:

\[\left(\frac{35}{2}-\frac{44}{7}\right)-\frac{23}{8}=\frac{201}{14}-\frac{23}{8}.\]

Общий знаменатель дробей \(14\) и \(8\) — \(56\):

\[\frac{201}{14}-\frac{23}{8}=\frac{804}{56}-\frac{161}{56}=\frac{643}{56}.\]

Переведём в смешанное число:

\[\frac{643}{56}=11\frac{27}{56}.\]

Ответ: \(11\frac{27}{56}\).