Контрольные задания > 17. К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружность в точке С и касательную в точке К. Через точку С проведена хорда CD параллельно АВ так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую АК в точке Е. Найдите радиус окружности, если прямые DE и ВС параллельны, ∠EDC = 30° и КВ = 14√3. Запишите решение и ответ.
Вопрос:

17. К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружность в точке С и касательную в точке К. Через точку С проведена хорда CD параллельно АВ так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую АК в точке Е. Найдите радиус окружности, если прямые DE и ВС параллельны, ∠EDC = 30° и КВ = 14√3. Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Так как DE || BC, то ∠ADE = ∠ABC. В трапеции ACDB, CD || AB, значит ∠ACD + ∠CAB = 180°.

2. Учитывая, что ∠EDC = 30°, и DE || BC, можно вывести соотношения углов и сторон.

3. Используя свойства касательных и параллельных хорд, а также данное значение КВ, можно найти радиус окружности.

Ответ: 7√3

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю