17. Кристина написала на листе бумаги двузначное число и показала его Ярику. Ярик понял, что это число делится на 4, и дописал такое же число справа. В результате получилось четырёхзначное число, которое можно поделить на 13. Какое число написала Кристина?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим двузначное число, которое написала Кристина, как ab. Число делится на 4.
2. Шаг 2: Когда Ярик дописал такое же число справа, получилось четырёхзначное число abab.
3. Шаг 3: Представим число abab математически: abab = 100 * ab + ab = 101 * ab.
4. Шаг 4: По условию, число abab делится на 13. Значит, 101 * ab должно делиться на 13.
5. Шаг 5: Проверим, на что делится 101. 101 / 13 ≈ 7.77. 101 — простое число, оно не делится на 13.
6. Шаг 6: Следовательно, чтобы 101 * ab делилось на 13, само число ab должно делиться на 13.
7. Шаг 7: Также по условию, число ab (двузначное) делится на 4.
8. Шаг 8: Ищем двузначное число, которое делится и на 4, и на 13. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 13 равно 4 * 13 = 52.
9. Шаг 9: Проверим число 52. Оно двузначное, делится на 4 (52 / 4 = 13) и делится на 13 (52 / 13 = 4).
10. Шаг 10: Если Кристина написала число 52, то получилось число 5252. Проверим, делится ли 5252 на 13: 5252 / 13 = 404. Число делится на 13.
11. Шаг 11: Могут ли быть другие варианты? Следующее число, кратное 4 и 13, будет 52 * 2 = 104, но это трёхзначное число.

Ответ: 52