17. Мотоциклист в первый час проехал 21/6 всего пути, во второй час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть пути проехал мотоциклист во второй и третий часы. Если в первый час проехал \( \frac{21}{6} \) всего пути, то оставшаяся часть пути составляет:
   \( 1 - \frac{21}{6} = \frac{6-21}{6} = -\frac{15}{6} \).
   Здесь возникает противоречие, так как часть пути не может быть отрицательной. Вероятно, в условии задачи опечатка, и в первый час проехал \( \frac{1}{6} \) всего пути. Исходя из этого, продолжим решение.
   Оставшаяся часть пути (во второй и третий часы): \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \) всего пути.
2. Шаг 2: Обозначим расстояние, которое проехал мотоциклист в третий час, как \( x \) км. Тогда во второй час он проехал \( x + 40 \) км.
3. Шаг 3: Сумма расстояний, пройденных во второй и третий часы, равна \( \frac{5}{6} \) всего пути. Пусть общий путь равен \( S \) км. Тогда:
   \( (x + 40) + x = \frac{5}{6} S \)
   \( 2x + 40 = \frac{5}{6} S \)
4. Шаг 4: Также известно, что во второй час проехал \( \frac{7}{12} \) всего пути. Значит:
   \( x + 40 = \frac{7}{12} S \)
5. Шаг 5: Теперь у нас есть система уравнений:
   1) \( 2x + 40 = \frac{5}{6} S \)
   2) \( x + 40 = \frac{7}{12} S \)
   Из второго уравнения выразим \( x \):
   \( x = \frac{7}{12} S - 40 \)
   Подставим это выражение в первое уравнение:
   \( 2(\frac{7}{12} S - 40) + 40 = \frac{5}{6} S \)
   \( \frac{14}{12} S - 80 + 40 = \frac{5}{6} S \)
   \( \frac{7}{6} S - 40 = \frac{5}{6} S \)
   \( \frac{7}{6} S - \frac{5}{6} S = 40 \)
   \( \frac{2}{6} S = 40 \)
   \( \frac{1}{3} S = 40 \)
   \( S = 40 \cdot 3 \)
   \( S = 120 \) км.
6. Шаг 6: Найдем расстояние, пройденное в третий час:
   \( x = \frac{7}{12} S - 40 \)
   \( x = \frac{7}{12} \cdot 120 - 40 \)
   \( x = 7 \cdot 10 - 40 \)
   \( x = 70 - 40 \)
   \( x = 30 \) км.
7. Шаг 7: Найдем расстояние, пройденное во второй час:
   \( x + 40 = 30 + 40 = 70 \) км.
8. Шаг 8: Проверим, что расстояние во второй час составляет \( \frac{7}{12} \) от общего пути:
   \( \frac{7}{12} \cdot 120 = 7 \cdot 10 = 70 \) км. Верно.
9. Шаг 9: Проверим, что расстояние во второй час на 40 км больше, чем в третий:
   \( 70 - 30 = 40 \) км. Верно.
10. Шаг 10: Найдем общее расстояние, пройденное за три часа:
    \( 70 \text{ км} + 30 \text{ км} + \frac{1}{6} \cdot 120 \text{ км} = 70 + 30 + 20 = 120 \) км.

Ответ: 120 км