17. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите косинус угла между ними.

По рисунку: \(\vec a=(11;2)\), \(\vec b=(-2;-1)\).

Используем формулу: \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=11\cdot(-2)+2\cdot(-1)=-24\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{11^2+2^2}=5\sqrt5\), \(|\vec b|=\sqrt{(-2)^2+(-1)^2}=\sqrt5\).

Следовательно, \(\cos\alpha=\dfrac{-24}{5\sqrt5\cdot\sqrt5}=-\dfrac{24}{25}\).

Ответ: \(-\dfrac{24}{25}\).