17. Найди корень уравнения 7^(13+22x) = 49.

Решение:

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести обе части к одному основанию. Мы знаем, что 49 — это 7 во 2-й степени (7²).

Теперь уравнение выглядит так:

• \[ 7^{13+22x} = 7^2 \]

Когда основания одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней:

• \[ 13 + 22x = 2 \]

Теперь решаем это линейное уравнение:

1. Вычтем 13 из обеих частей уравнения:
• \[ 22x = 2 - 13 \]
• \[ 22x = -11 \]
2. Разделим обе части на 22:
• \[ x = \frac{-11}{22} \]
• \[ x = -0.5 \]

Проверка:

Подставим x = -0.5 в исходное уравнение:

• \[ 7^{13 + 22 \times (-0.5)} \]
• \[ 7^{13 - 11} \]
• \[ 7^2 \]
• \[ 49 \]

Результат совпадает с правой частью уравнения. Значит, корень найден верно.

Ответ: -0.5