17. Найди корень уравнения log6 (12 - 6x) - log6 6 = log6 3.

Дано:

• \[ \log_6 (12 - 6x) - \log_6 6 = \log_6 3 \]

Решение:

1. Упростим уравнение, используя свойство логарифмов:
• \[ \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \]
• Применим это свойство к левой части уравнения:
• \[ \log_6 \frac{12 - 6x}{6} = \log_6 3 \]
• \[ \log_6 (2 - x) = \log_6 3 \]
2. Приравняем аргументы логарифмов:
• Так как основания логарифмов равны (6), то и их аргументы должны быть равны:
• \[ 2 - x = 3 \]
3. Найдем x:
• \[ -x = 3 - 2 \]
• \[ -x = 1 \]
• \[ x = -1 \]
4. Проверим область допустимых значений (ОДЗ):
• Аргумент логарифма должен быть положительным:
• \[ 12 - 6x > 0 \]
• \[ 12 > 6x \]
• \[ 2 > x \]
• Наше решение x = -1 удовлетворяет условию x < 2.

Ответ: -1