17. Найди корень уравнения log₂ (1 + 2x) + log₂ 3 = log₂ 3.

Решение:

Данное уравнение:

\[ \log_2 (1 + 2x) + \log_2 3 = \log_2 3 \]

Чтобы найти корень уравнения, сначала вычтем \( \log_2 3 \) из обеих частей уравнения:

\[ \log_2 (1 + 2x) = \log_2 3 - \log_2 3 \]\[ \log_2 (1 + 2x) = 0 \]

Чтобы избавиться от логарифма, представим 0 как логарифм по основанию 2:

\[ \log_2 (1 + 2x) = \log_2 1 \]

Поскольку основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

\[ 1 + 2x = 1 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 1 - 1 \]\[ 2x = 0 \]\[ x = \frac{0}{2} \]\[ x = 0 \]

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень области допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть положительным:

\[ 1 + 2x > 0 \]\[ 1 + 2(0) > 0 \]\[ 1 > 0 \]

Условие выполняется.

Ответ: x = 0.