17. Найди площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 2П, а угол сектора равен 60°. В ответ запиши площадь, делённую на П.

Решение:

Площадь кругового сектора можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} l \), где \( l \) — длина дуги, \( r \) — радиус сектора.

Длина дуги \( l \) связана с радиусом и центральным углом \( \alpha \) формулой: \( l = \frac{\pi r \alpha}{180^{\circ}} \).

Известно, что \( l = 2\pi \) и \( \alpha = 60^{\circ} \).

1. Найдем радиус сектора: \( 2\pi = \frac{\pi r \cdot 60^{\circ}}{180^{\circ}} \) \( \Rightarrow 2\pi = \frac{\pi r}{3} \) \( \Rightarrow r = 6 \).
2. Найдем площадь сектора: \( S = \frac{1}{2} l = \frac{1}{2} (6 2\pi) = 6\pi \).
3. По условию, в ответ нужно записать площадь, делённую на \( \pi \): \( \frac{S}{\pi} = \frac{6\pi}{\pi} = 6 \).

Ответ: 6