17. Найди значение выражения √98 + 18√17 – √17.

Краткая запись:

• Выражение: \( \sqrt{98} + 18\sqrt{17} - \sqrt{17} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем \( \sqrt{98} \). Ищем наибольший множитель числа 98, который является полным квадратом. \( 98 = 49 \cdot 2 \). Таким образом, \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2} \).
2. Шаг 2: Сгруппируем члены с \( \sqrt{17} \). У нас есть \( 18\sqrt{17} - \sqrt{17} \). Это можно представить как \( (18-1)\sqrt{17} \), что равно \( 17\sqrt{17} \).
3. Шаг 3: Записываем упрощенное выражение. Теперь у нас есть \( 7\sqrt{2} + 17\sqrt{17} \). Эти корни не являются подобными (так как подкоренные выражения разные), поэтому дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: \( 7\sqrt{2} + 17\sqrt{17} \)