17. Найди значение выражения $$ \frac{25x - 225y}{5\sqrt{x} - 15\sqrt{y}} - 10\sqrt{y} $$, если $$ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 $$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим дробь. Вынесем 25 из числителя и 5 из знаменателя:
   $$ \frac{25(x - 9y)}{5(\sqrt{x} - 3\sqrt{y})} $$
2. Шаг 2: Представим числитель как разность квадратов, учтем, что $$ x = (\sqrt{x})^2 $$ и $$ 9y = (3\sqrt{y})^2 $$:
   $$ \frac{25((\sqrt{x})^2 - (3\sqrt{y})^2)}{5(\sqrt{x} - 3\sqrt{y})} $$
3. Шаг 3: Применим формулу разности квадратов $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$:
   $$ \frac{25(\sqrt{x} - 3\sqrt{y})(\sqrt{x} + 3\sqrt{y})}{5(\sqrt{x} - 3\sqrt{y})} $$
4. Шаг 4: Сократим одинаковые множители:
   $$ \frac{25(\sqrt{x} + 3\sqrt{y})}{5} = 5(\sqrt{x} + 3\sqrt{y}) $$
5. Шаг 5: Теперь подставим выражение обратно в исходное:
   $$ 5(\sqrt{x} + 3\sqrt{y}) - 10\sqrt{y} $$
6. Шаг 6: Раскроем скобки:
   $$ 5\sqrt{x} + 15\sqrt{y} - 10\sqrt{y} $$
7. Шаг 7: Приведем подобные слагаемые:
   $$ 5\sqrt{x} + 5\sqrt{y} $$
8. Шаг 8: Вынесем общий множитель 5:
   $$ 5(\sqrt{x} + \sqrt{y}) $$
9. Шаг 9: Используем условие задачи $$ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 $$:
   $$ 5(3) = 15 $$

Ответ: 15