17. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 4° и 68° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции \( ABCD \) диагональ \( AC \) образует с основанием \( AD \) угол \( \angle CAD = 4^{\circ} \) и с боковой стороной \( AB \) угол \( \angle CAB = 68^{\circ} \).

1. Угол \( \angle DAB \) равен сумме углов \( \angle CAD \) и \( \angle CAB \): \( \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 4^{\circ} + 68^{\circ} = 72^{\circ} \).
2. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны. Угол при основании \( AD \) равен \( 72^{\circ} \).
3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна \( 180^{\circ} \). Значит, угол при основании \( BC \) равен \( 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).
4. Больший угол трапеции — это угол при меньшем основании.

Ответ: 108