17 Найдите корень уравнения 3^2x-4 = 243.

Решение:

1. Представим число 243 как степень числа 3.
2. \( 243 = 3 \cdot 81 = 3 \cdot 9^2 = 3 \cdot (3^2)^2 = 3 \cdot 3^4 = 3^5 \).
3. Теперь наше уравнение выглядит так: \( 3^{2x-4} = 3^5 \).
4. Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \( 2x - 4 = 5 \).
5. Решим полученное линейное уравнение:
6. \( 2x = 5 + 4 \)
7. \( 2x = 9 \)
8. \( x = \frac{9}{2} = 4,5 \).

Ответ: 4,5