17. Найдите корень уравнения \(\log_3(x-3)+\log_3 2=\log_3 10\).

ОДЗ: \(x-3>0\), поэтому \(x>3\).

Объединим логарифмы: \(\log_3(x-3)+\log_3 2=\log_3\bigl(2(x-3)\bigr)\).

Тогда \(\log_3\bigl(2(x-3)\bigr)=\log_3 10\), значит, \(2(x-3)=10\).

Решим уравнение: \(2x-6=10\), \(2x=16\), \(x=8\).

Проверка ОДЗ: \(8>3\).

Ответ: \(x=8\).