17) Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр изведения цифр равно 14.

Решение:

Нам нужно найти наибольшее четырёхзначное число. Чтобы число было наибольшим, его старшие разряды должны быть как можно больше.

1. Произведение цифр равно 14. Цифры, произведение которых равно 14, могут быть:
   
   • 2 и 7
   • 1 и 14 (не подходит, так как 14 — не цифра)
   Следовательно, цифры числа должны включать 2 и 7, а также могут быть единицы.
2. Произведение цифр — двузначное число. Это условие выполняется, так как \( 2 \times 7 = 14 \), а 14 — двузначное число.
3. Формируем наибольшее четырёхзначное число. Чтобы число было наибольшим, мы должны расположить цифры в порядке убывания, начиная с самой большой. Цифры у нас есть: 7, 2, и для увеличения числа нам нужны единицы.
4. Наибольшее число с цифрами 7, 2, 1, 1 будет 7211. Проверим произведение цифр: \( 7 \times 2 \times 1 \times 1 = 14 \). Это удовлетворяет условиям.
5. Рассмотрим другие комбинации цифр, произведение которых дает 14. Например, если использовать цифры 7, 2, 1, 1.
6. Составляем наибольшее число из этих цифр: Для этого располагаем цифры в порядке убывания: \( 7211 \).
7. Проверяем условия:
   
   • Это четырехзначное число.
   • Произведение цифр: \( 7 \times 2 \times 1 \times 1 = 14 \). 14 - это двузначное число.
   • Произведение цифр равно 14.

Ответ: Наибольшее четырёхзначное число — 7211.